传热学-第三章(3-1)剖析

作者:菲律宾龙门赌场 | 2020-02-11 07:45

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  第三章 非稳态导热 §3-1 非稳态导热的基本概念 1 2 非稳态导热的定义 : t ? f (r ,? ) 非稳态导热的分类 周期性非稳态导热 瞬态非稳态导热 周期性非稳态导热:物体内部温度随加热或冷却过程的 进行呈周期性变化。如发动机正常工作工况。 瞬态非稳态导热:物体内部温度场随时间变化不是周 期性的而是瞬间的。如发动机启动和停机工况。 着重讨论瞬态非稳态导热 3 温度分布: 设有一平壁,其初 t 始温度为t0,令其 左侧温度突然升高 到t1,并保持不变, t 而右侧仍与 H 1 d ?4 ?3 ?2 ?1 A 0 B B’ D ?0 温度为t0的空气接触,平板上温度的变化如图HBD、 HCD、HE、HF,最终达到稳态时,温度分布保持恒定, 如曲线HG。 将这一温度的变化过程分为两个阶段:第一阶段称 非正规状况阶段,在此阶段中,物体中温度分布受 初始温度分布影响很大;第二阶段称正规状况阶段, 在此阶段中,物体中温度分布初始温度分布的影响 逐渐消失,物体中不同时刻的温度分布主要取决于 边界条件及物性。 温度分布主要受初始 非正规状况阶段 温度分布控制 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 温度分布主要取决于 (正常情况阶段) 边界条件及物性 导热过程的三个阶段 非正规状况阶段(起始阶段)、正规状况阶段、 新的稳态 4、热量变化 对非稳态导热过程,由于在 热量的传递途径中,物体各 处本身温度的变化要集聚或 消耗热量,故在热流方向垂 直的不同截面上热流量处处 不相等,如图 Φ1--板左侧导入的热流量, Φ1逐渐变小(温差 Φ2--板右侧导出的热流量, Φ2逐渐变大(温差 随着时间的变化, Φ1与Φ2逐渐相等,直到稳态 Φ1= Φ2 ) ) 非稳态导热的特点: 1)物体内各点的温度随时间变化。 2)热流量随时间变化,不是常数。 3)非稳态过程导热总是与加热或冷却现象联系 在一起的,在非稳态导热过程中物体储蓄或失 去热量,因此伴随着物体焓的变化。 求解非稳态导热的目的及方法: (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 t ? f ( x, y, z,? ) ; Φ ? f(? ) (2) 非稳态导热的导热微分方程式: ?t ? ?t ? ?t ? ?t ? ?c ? (? ) ? (? ) ? (? ) ? ? ?? ?x ?x ?y ?y ?z ?z 分析解法、近似分析法、数值解法 (3) 求解方法: 分析解法: 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法:集总参数法、积分法 数值解法: 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟 5 毕渥数 Bi 以第三类边界条件为重点 讨论将一厚为2d 、温度为 t0 的金 属板突然置于温度为 tf 的流体 中进行冷却如图所示,存在两 个换热环节: a 流体与物体表面的对流换热环节 其单位面阻为: rh ? 1 h t tf h d d tf h 0 t x d b 物体内部的导热 tf h 其单位面阻为: r? ? d ? 0 x 由于导热热阻与对流热换热阻的相对大小不同,对 非稳态导热的温度场的变化具有重要影响,因此引 入两个热阻的比值——毕渥数 毕渥数的定义: r? d ? dh Bi ? ? ? rh 1h ? t d tf h 是一无因次数 Bi数不等,温度分布不同。由于对 称,讨论半块平板上的温度分布。 0 x Bi数对温度分布的影响 Bi ? r? d ? dh ? ? rh 1 h ? 1)当 r? ?? rh 即 1 阻h 此时 Bi ? ? ,这时对流换热热 d 1 ?? ? h 可忽略。过程一开始,平板 的表面温度就被冷却到 t ? ,随 着时间推移,平板内部各点的 温度逐渐下降而趋于 t ? 由于导热热阻大,由导热引起的温 度变化小,且物体内各点的温度分 布不均匀,主要是对流换热引起温度变化。 2)当 r? ?? rh 时, d 1 ?? ? h ,因此,可以忽略导热热阻 此时 Bi ? 0 因而过程任一 时刻平板中各点的温度接 近均匀,并随着时间的推 移,温度整体下降,逐渐 趋于 t ? 。 3)当 h 与 0 ? Bi ? ? 1 d ? 相当,此时 这时既有导热换热又有对流换热, 物体中不同时刻的温度分布介于上两种情况之间 由此可知,毕渥数Bi的大 小对平板的温度分布影响 很大。 毕渥数的物理意义: r? d ? dh Bi ? ? ? rh 1h ? 表示物体内部的导热热阻 1 d 与外部对流换热热阻 的比值,是一无因次数。 h ? 0 ? Bi ? ? 广义式: Bi ? hL ? L——物体的特征尺寸 Bi 准则对温度分布的影响 ? ?0 ?3 ?2 ?1 t ? t0 ? ? 0 t ? t0 ? ? 0 ?1 ? 0 t ? t0 ?1 ? 0 ?2 ??1 ? 2 0 0 ?2 ??1 t? -x -d 0 ? ?? Bi ? d x -d 0 d x -d 0 ??0 Bi ? d x 0 ? Bi ? ? Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响 (4) 无量纲数的简要介绍 基本思想:当所研究的问题非常复杂,涉及到的参数很 多,为了减少问题所涉及的参数,于是人们将这样一些 参数组合起来,使之能表征一类物理现象或物理过程的 主要特征,并且没有量纲。 因此,这样的无量纲数又被称为特征数,或者准则数, 比如,毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似 的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度,一 般用符号 L表示。 对于一个特征数,应该掌握其定义式+物理意义,以及 定义式中各个参数的意义。 §3-2 集总参数法的简化分析 Bi ? r? d ? dh ? ? rh 1 h ? 1.定义:忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀 一致的分析方法。此时 Bi ? 0 ,温度分布只与时 间有关,即 t ? f (? ) ,与空间位置无关,因此,也称 为零维问题。 Bi ? 0 有以下几种情况: d 由 ,当δ很小或λ很大,或是对流换热系数h ? 极小,物体导热性能良好。 2.温度分布 如图所示,任意形状的物体,参数 均为已知。 ? ? 0时,t ? t0 将其突然置于温度恒为 t ? 的流体中。 表面传热系数及固体的物性参数保持为常数,当物体被 冷却时(tt?),试求物体温度随时间的变化关系。由导 热微分方程: ?t ? ?t ?t ?t ? ? ( 2 ? 2 ? 2 ?) ? ?? ? c ?x ?y ?z ?c 2 2 2 ? 当温度与坐标无关时,即导热热阻很小则有 dt ? ? d? ? c ? Φ为广义热源,等于边界上交换的热量 hA(t - t? ) ? - ? V ? 带入微分方程,有 dt hA(t - t? ) ? - ?Vc d? 令:? ? t - t? — 过余温度 ,则有 ?hA? ? - ?Vc d? ? d? ? ?? (? ? 0) ? t - t ? ? ? 0 ? 0 控制方程 初始条件 ? ?0 t ? t0 将微分方程分离变量 d? hA ?d? ? ?Vc 积分 ?? ? 0 d? hA ?? ? cV ? ? 0 d? hA ? ?Vc ? hA ln ?? ?0 ?Vc ? ? t - t? ? ?e ? 0 t0 - t? - 物体中的温度分布呈指数分布。 其中的指数: hA hV ?A2 ?? ? 2 ? ?cV ?A V ?c ? h(V A) 过余温度 比 ? a? ? ? Biv ? Fov 2 (V A) Bi v ? h(V A) ? ——毕渥数 ——傅立叶数 ——热扩散系数 下标“V”表示 体积V 的特征长度 面积A F0V a? ? 2 L ? a? ?c 故物体中温度分 布也可表示为: ? ?e ?0 - hA ? ?Vc ? e - Biv ?Fov ? ?0 该式说明:当采用集总参数法分析非 稳态导热问题时,物体的过余温度θ 与时间τ 呈指数规律变化,开始温度随 时间变化得快,随后逐渐减慢。 3、时间常数 方程中指数的量纲: ? W ? ? 2? ? m ? ? 2 hA w 1 ?m K ? ? ? ? ? ? kg Jkg ?Vc J s ? ?? ? 3 ? 3 ? ?? K ?[m ] ?m ? ? ? 1 即与 的 ? 量纲相同 称 ?Vc hA 为时间常数,用 ? c 表示。 故非稳态物体的温度分布又可表示为: ? ?e ?0 - hA ? ? cV ?e - ? ?c 当 ?? ?Vc hA ??c 时,则 hA ?? ? 1 此时, ?Vc ? ? e -1 ? 36.8% ?0 上式表明:当传热时间等于时间常数 时,物 hA 体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8%。 即变化了63.2% ?Vc ? 当 ? ?4 时, ? 1.83% hA ?0 工程上认为? =4 ?Vc hA ?Vc 时导热体已达到热平衡状态。 ? ??c ? ?0 ? -1 ? e ? 36.8% ?0 Biv ? Fov 应用集总参数法时,物体过余温度的变化曲线 从 ?c ? ? cV hA 来看,当V、A一定,如果导热体的热容 量( ?Vc )小、换热条件好(h大),那么单位时间 所传递的热量大、导热体的温度变化快,时间常数 ? c 小。故时间常数表示物体在加热或冷却时,物体温度 ? c 小,温度变化快, 随时间变化快慢的程度, ? c 大,温 度变化慢。 对于测温的热电偶节点,时间常数越小、说明 热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术 所需要的(微细热电偶、薄膜热电阻) 热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动 响应快慢的指标。热电偶对流体温度变化反映快慢取 决于自身的热容量及表面换热条件。热容量越大,温 度变化得越慢:表面换热条件越好,单位时间内传递 得热量越多,则能使热电偶得温度迅速接近被测流体 的温度。对热电偶有如下要求: 1)尽可能减小体面比 V A 2)在满足集总参数法的条件下(Bi ? 0.1 )尽可能强 化对流换热(增大h)。 4.瞬态热流量: Φ (? ) ? hA(t (? ) - t? ) ? hA? ? hA? 0 e hA ? ?Vc ?W ? 导热体在时间 0 ? 0 ? 内传给流体的总热量: hA ? ?Vc Q? ? ? Φ(? )d? ? ?Vc? 0 (1 - e ) ?J? 当物体被加热时(tt?),计算式相同,此时,式 中的(t0-t?) 改为(t?-t0) 把这种忽略导热热阻的加热和冷却称为牛顿加热 和牛顿冷却。 5、 Biv Fov 物理意义: hl l ? Bi ? ? ? 1h 物体内部导热热阻 = 物体表面对流换热热阻 无量纲热阻 BiV数越小,意味着内热阻越小或外热阻越 大,这时采用集总参数法与实际情况越接近。 Fo ? ? l2 a ? 从热扰动开始到计算时刻止的时间 边界热扰动扩散到L2面积上所需的时间 无量纲 时间 Fo越大,热扰动就能越深入地传播到物体内部,因 而,物体各点的温度就越接近周围介质的温度。故 FoV表示物体非稳态导热过程进行的深度。 6、 集总参数法的应用条件 集总参数法要求物体内部的导热热阻忽略不计, 即在任一时刻物体内部各点温度相同。而在实际 应用时,一般要求物体中各点过余温度的差别小 于5%,就可应用集总参数分法。此时毕渥数应满 足下式: Biv ? h( V A ) ? ? 0.1M M是与物体几何形状有关的无量纲常数 M 的取值: Biv ? h( V A ) ? ? 0.1M V Ad ? ?d A A Biv ? Bi 对厚为2δ的 无限大平板: 对半径为R的 无限长圆柱: M ?1 1 M ? 2 V ?R 2 L R ? ? A 2?RL 2 Bi Biv ? 2 对半径为 R的球: 1 M ? 3 4 3 ?R V R 3 ? ? 2 A 4?R 3 Bi Biv ? 3 例:用热电偶测量气罐中气体的温度。热电偶的初 始温度为20℃,与气体的表面传热系数为 10W / m2 ? K 热电偶近似球形,直径为0.2mm,试计算插入10 s后, 热电偶的过余温度为初始温度的百分之几?要使温 度计过余温度不大于初始过余温度的1%,至少需要 ? ? 67W / m ? K 多少时间?已知热电偶焊锡丝的 ? ? 7310kg / m3 c ? 228J / kg ? K 例: 使直径为50mm的圆柱形钢棒从一个长5m,内 部空气温度为750℃的烘箱中通过进行热处理, 钢棒在50℃时进入烘箱,而在离开烘箱之前,中 心线℃,空气和钢棒之间的对流换 热系数为125 W/(m2· K),求钢棒穿过烘箱时的拖行 速度。λ=48.8 W/(m· K),ρ=7832kg/m3,Cp= 559J/(kg· K) 作业: 第三版 3-9,3-13,3-15 第四版 3-9 3-13 3-15


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